En basit örneklerden birisi para atma deneyidir. Para atma rassal bir süreçtir ve deneyin sonunda paranın yazı veya tura gelme olasılığı eşit ve 1/2′dir. Arka arkaya tekrarlanan para atma deneyleri birbirinde bağımsızdır. Diğer bir deyişle şimdiki atışın sonunda yazı veya tura gelmesi, bir önceki para atışının sonucundan bağımsızdır. Sonuç olarak tekrarlanan para atma deneyleri tanımdaki koşullara uygundur. Kumarbazın yanılgısı ise şudur: Bir madeni parayı 6 defa attınız ve 6 atışın sonucunda da yazı gelmesini gözlemlediniz. İçinizde, 7. atışınızda tura gelmesi gerektiğine dair bir beklenti ve inanç oluşur. Bu beklenti ve inanç ise yanılgıdan başka bir şey değildir. Aslında 7. atış kendinden önceki 6 atıştan tamamen bağımsızdır ve bu atışta tura geleceğine dair beklenti içine girmek anlamsızdır.

Peki 7. atışın tura gelmesi gerektiğine dair beklenti neden oluşur. Aslında bunun sebebi oldukça basittir: İnsan doğası gereği gözlemlediği birçok rassal sürecin ortalamada (beklenen değerinde) hareket etmesini bekler. Diğer bir deyişle yazı ve tura gelmesi olasılıkları eşit olduğu için, ilk 6 atışta beklenti 3 yazı ve 3 tura gelmesi yönündedir; ancak 6 atış da yazı gelince gelecekteki atışlarda bu açığın kapanması ve daha fazla tura gelmesi gerektiğine yönelik bir inanış oluşur. Rassal süreçlerde deney sayısı sonsuza giderken deney sonuçlarının ortalamasının beklenen değere yakınsaması bir gerçektir; ancak bu yakınsama aradaki açığın kapanması sayesinde değil de önemsiz hale gelmesiyle olur. Para atma örneğinde tura/yazı oranının 1 olmasını bekleriz ve deney sayısı sonsuza giderken bu değer 1′e yakınsar fakat bu yakınsamanın aradaki farkın kapanması ile bir ilgisi yoktur. Örneğin;

6. atışın sonucunda tura/tazı: 0/6 = 0. (tura ve yazı sayıları arasındaki fark: 6)

Bu 6 atışın üstüne 24 atış daha yaptığımızı ve 14 yazı-10 tura gözlemlediğimizi düşünelim. Toplamda 20 yazı, 10 tura elde etmiş oluruz.

30. atışın sonucunda tura/yazı = 10/20 = 0.5. (tura ve yazı sayıları arasındaki fark: 10)

30. atıştan sonra 70 adet atış daha yaptık ve 38 yazı-32 tura gözlemlediğimiz düşünelim. Toplamda 58 yazı, 42 tura elde etmiş oluruz.

100. atışın sonucunda tura/yazı = 42/58 = 0.724. (tura ve yazı sayıları arasındaki fark: 16)

100. atıştan sonra 900 adet daha atış yaptığımızı ve 460 tane yazı ve 440 tura gözlemlediğimizi düşünelim. Toplamda 518 yazı 482 tura elde etmiş oluruz.

1000. atışın sonucunda tura/yazı = 482/518 = 0.968. (tura ve yazı sayıları arasındaki fark: 26)

Görüldüğü gibi yazı ve tura sayıları arasındaki fark gittikçe artmasına rağmen, bu fark deney sayısı arttıkça önemsiz hale gelmeye başlar ve tura/yazı oranı 1′e yakınsar. 1′e yakınsama aradaki farkın kapanması ile ilgili değildir.

Konuyla ilgili Wikipedia’da oldukça güzel bir animasyon[1] var. Burada yazıları maviler ve turaları kırmızılar olarak düşünürseniz, sonlara doğru aradaki fark açılmasına rağmen kenardaki dilim grafikte, dilimlerin %50′ye yakınsadığını görebilirsiniz.

Sonuç olarak siz siz olun, şansınızdan hiç vazgeçmeyin.

Referanslar

[1] Wikipedia, the free encyclopedia. Gambler’s fallacy. http://en.wikipedia.org/wiki/Gambler’s_fallacy. (20.09.2011)

Bundan birkaç ay önce, ne olduğunu hatırlamadığım bir linkten bir bloga yönlendirildiğimde  zamanında benim de bir blog açmış olduğum gerçeği geldi aklıma.  Sonra heyecanla “Ben buna neler yazmıştım ki acaba?” dedim ve ufak bir kaç denemeden sonra blogumun adresini dogru olarak yazmayı başarıp 2007 yılında yazmış olduğum 2 yazıyı okudum.

Geçen 4 yılda çok daha fazla birikim kazanmış olduğum fikri ve bir anlık heves ile hesabı aktif hale getirmeye karar verdim. Sonra sayfa görüsünde 1 – 2 ufak değişiklik yapıp yazmaya hazır olduğuma kanaat getirdim. Tam tekrar merhaba içerikli bir yazı yazacaktım ki, gözüm aşağıdaki eski yazılara takıldı. Silmeli miydi, silmemeli miydi? İç sesim önce “Taptaze bir başlangıç yapmalı, sil gitsin!” dedi; ama ben kıyamadım bir türlü. O iki yazı benim 4 yıl önceki maymun iştahımın ya da daha kibar bir deyişle bir anda heveslenip sonradan ihmal etmemin küçük birer özeti olarak orada kalmayı hak ediyordu.

Geçmişinden pek kopamayan yenimsi bir başlangıçla tekrar merhabalar, umarım bundan 3-5 yıl sonra “İtiraf Ediyorum: Ben Maymun İştahlıyım” başlıklı bir yazı açmam.